Question

【題目】已知圓過(guò)，兩點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)上.

(1)求圓的方程；

(2)若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且被圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為，求的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)圓C的圓心為（a，b），半徑為r，結(jié)合題意可得關(guān)于a、b、r的方程組，解出a、b、r的值，將其值代入圓的方程即可得答案；

（2）根據(jù)題意，分斜率存在和斜率不存在兩種情況：①當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，滿(mǎn)足題意，②當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線(xiàn)l的斜率為k，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得k的值，即可得直線(xiàn)的方程，綜合即可得答案．

（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)圓C的圓心為（a，b），半徑為r，

則圓C方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，

又由圓C過(guò)A（﹣2，2），B（2，6）兩點(diǎn)，且圓心C在直線(xiàn)3x+y＝0上，

則有，解可得a＝﹣2，b＝6，r2＝16，

則圓C的方程為（x+2）2+（y﹣6）2＝16；

（2）根據(jù)題意，設(shè)直線(xiàn)l與圓C交與MN兩點(diǎn)，則|MN|＝4，設(shè)D是線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，

則有CD⊥MN，則|MD|＝2，|MC|＝4．

在Rt△ACD中，可得|CD|＝2．

當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為x＝0，滿(mǎn)足題意，

當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線(xiàn)l的斜率為k，則直線(xiàn)l的方程為：y﹣5＝kx，

即kx﹣y+5＝0．由點(diǎn)C到直線(xiàn)MN的距離公式：2，

解可得k，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為3x﹣4y+20＝0．

故所求直線(xiàn)l的方程為x＝0或3x﹣4y+20＝0．