Question

【題目】在等腰三角形中，，在線段上，（為常數(shù)，且），為定長(zhǎng)），則的面積最大值為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖所示，以B為原點(diǎn)，BD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（x，y），y＞0，根據(jù)題意得到AD＝kAB，兩邊平方得到關(guān)系式，利用勾股定理化簡(jiǎn)后表示出y2，變形后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，進(jìn)而確定出三角形ABD面積的最大值，根據(jù)AD＝kAC即可得出三角形ABC面積的最大值．

如圖所示，以B為原點(diǎn)，BD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（x，y），y＞0，

∵AB＝AC，

∴AD＝kAC＝kAB，即AD2＝k2AB2，

∴（x﹣l）2+y2＝k2（x2+y2），

整理得：y2，

∴ymax，

∵BD＝l，

∴（S△ABD）max，

則（S△ABC）max（S△ABD）max．

故答案為：