Question

已知在銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且tanB=，
（I）求∠B；
（II）求函數(shù)f（x）=sinx+2sinBcosx，（x）的最小值及單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（I）在銳角△ABC中，由tanB===，求得sinB的值，即可求得B的值．
（II）利用兩角和差的正弦公式化簡 函數(shù)f（x）的解析式2sin（x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得它的最小值，令 2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，
即可求得函數(shù)的減區(qū)間．
解答：解：（I）在銳角△ABC中，∵tanB===，∴sinB=，B=．
（II）∵函數(shù)f（x）=sinx+2sinBcosx=sinx+cosB=2sin（x+），x，∴x+∈[ ]，
故當(dāng)x+=時(shí)，2sin（x+）取得最小值為 2×=1．
令 2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得 2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z．
故函數(shù)的減區(qū)間為[2kπ+，2kπ+]，k∈z．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域及其單調(diào)性，屬于中檔題．