Question

給出以下命題：
①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對(duì)立”的必要不充分條件．
②“全等三角形是相似三角形”的逆命題為真；
③“矩形的兩條對(duì)角線相等”的否命題為假．
④在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列的充要條件．
其中正確的命題是

①③

（要求寫出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析：①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對(duì)立”的必要不充分條件．由事件的定義判斷；
②“全等三角形是相似三角形”的逆命題為“相似三角形是全等三角形”，可判斷；
③“矩形的兩條對(duì)角線相等”的否命題為假，寫出其否命題判斷即可．
④在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列的充要條件，由內(nèi)角和及等差數(shù)列的性質(zhì)判斷．

解答：解：①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對(duì)立”的必要不充分條件，由于對(duì)立事件一定互斥，互斥事件不一定對(duì)立，知“事件A與B互斥”是“事件A與B對(duì)立”的必要不充分條件．
②“全等三角形是相似三角形”的逆命題為“相似三角形是全等三角形”，顯然為假命題；
③“矩形的兩條對(duì)角線相等”的否命題為假，由于其否命題是“不是矩形的四邊形，其兩對(duì)角線不相等”，研究等腰梯形知，它的對(duì)角線相等，故命題錯(cuò)誤．
④在△ABC中，∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列時(shí)，可知2∠B=∠A+∠C，由內(nèi)角和可知“∠B=60°，反之不一定成立，故命題不正確．
故答案為①③

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等關(guān)系與不等式，解三角形，事件的分類等，解題的關(guān)系是理解命題相關(guān)的知識(shí)，且能用這些知識(shí)結(jié)合充分條件與必要條件定義進(jìn)行判斷．