Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．
（I）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（II）若，，且過原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求和的值．

Answer 1

（本小題滿分12分）
解：（I）當(dāng)時(shí)，，則，…（2分）
函數(shù)在 上單調(diào)遞減，則有：
解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是； ………………（6分）
（II）設(shè)切點(diǎn)，
則切線的斜率，所以切線的方程是
，……………（8分）
又切線過原點(diǎn)，則，
∴，解得，或．
兩條切線的斜率為，
∵，∴，∴，
由，得，．………………（12分）

略