Question

（Ⅰ） 已知a＞0，b＞0，化簡(2a

2

3

b

1

2

)(-6a

1

2

b

1

3

)÷(-3a

1

6

b

5

6

)；
（Ⅱ） 已知lg2=a，lg3=b，試用a，b表示log₁₂5．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由a＞0，b＞0，利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算則把(2a

2

3

b

1

2

)(-6a

1

2

b

1

3

)÷(-3a

1

6

b

5

6

)等價轉(zhuǎn)化為[2×(-6)÷(-3)]a

2

3

+

1

2

-

1

6

b

1

2

+

1

3

-

5

6

，由此能求出結(jié)果．
（Ⅱ）由lg2=a，lg3=b，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式得到 log125=

lg5

lg12

=

1-lg2

2lg2+lg3

=

1-a

2a+b

．

解答：解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，
∴(2a

2

3

b

1

2

)(-6a

1

2

b

1

3

)÷(-3a

1

6

b

5

6

)
=[2×(-6)÷(-3)]a

2

3

+

1

2

-

1

6

b

1

2

+

1

3

-

5

6

=4ab⁰
=4a．…（6分）
（Ⅱ）∵lg2=a，lg3=b，
∴log125=

lg5

lg12

=

1-lg2

2lg2+lg3

=

1-a

2a+b

．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算則和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意換底公式的合理運(yùn)用．