解:(1)當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)φ(x)=f(x)-g(x)=lnx-

-

∴φ′(x)=

∵x∈[4,+∞),∴φ′(x)>0
∴函數(shù)φ(x)=f(x)-g(x)在x∈[4,+∞)上單調(diào)遞增
∴x=4時(shí),φ(x)
min=2ln2-

;
(2)方程e
2f(x)=g(x)可化為x
2=

-

,∴a=

-x
3,
設(shè)y=

-x
3,則y′=

-3x
2,
∵x∈[

]
∴函數(shù)在[

]上單調(diào)遞增,在[

,1]上單調(diào)遞減
∵x=

時(shí),y=

;x=

時(shí),y=

;x=1時(shí),y=

,
∴y∈[

]
∴a∈[

]
分析:(1)求導(dǎo)數(shù),求得函數(shù)的單調(diào)性,即可求函數(shù)φ(x)=f(x)-g(x)在x∈[4,+∞)上的最小值;
(2)化簡(jiǎn)方程,分離參數(shù),再構(gòu)建新函數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的值域,即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)的值域,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.