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        1. 已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式(x為實(shí)常數(shù)).
          (1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)φ(x)=f(x)-g(x)在x∈[4,+∞)上的最小值;
          (2)若方程e2f(x)=g(x)(其中e=2.71828…)在區(qū)間[數(shù)學(xué)公式]上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

          解:(1)當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)φ(x)=f(x)-g(x)=lnx--
          ∴φ′(x)=
          ∵x∈[4,+∞),∴φ′(x)>0
          ∴函數(shù)φ(x)=f(x)-g(x)在x∈[4,+∞)上單調(diào)遞增
          ∴x=4時(shí),φ(x)min=2ln2-;
          (2)方程e2f(x)=g(x)可化為x2=-,∴a=-x3,
          設(shè)y=-x3,則y′=-3x2,
          ∵x∈[]
          ∴函數(shù)在[]上單調(diào)遞增,在[,1]上單調(diào)遞減
          ∵x=時(shí),y=;x=時(shí),y=;x=1時(shí),y=,
          ∴y∈[]
          ∴a∈[]
          分析:(1)求導(dǎo)數(shù),求得函數(shù)的單調(diào)性,即可求函數(shù)φ(x)=f(x)-g(x)在x∈[4,+∞)上的最小值;
          (2)化簡(jiǎn)方程,分離參數(shù),再構(gòu)建新函數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的值域,即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)的值域,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2x-2+ae-x(a∈R)
          (1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于x軸,求a的值;
          (2)當(dāng)a=1時(shí),若直線l:y=kx-2與曲線y=f(x)在(-∞,0)上有公共點(diǎn),求k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x2+2|lnx-1|.
          (1)求函數(shù)y=f(x)的最小值;
          (2)證明:對(duì)任意x∈[1,+∞),lnx≥
          2(x-1)
          x+1
          恒成立;
          (3)對(duì)于函數(shù)f(x)圖象上的不同兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2),如果在函數(shù)f(x)圖象上存在點(diǎn)M(x0,y0)(其中x0∈(x1,x2))使得點(diǎn)M處的切線l∥AB,則稱直線AB存在“伴侶切線”.特別地,當(dāng)x0=
          x1+x2
          2
          時(shí),又稱直線AB存在“中值伴侶切線”.試問:當(dāng)x≥e時(shí),對(duì)于函數(shù)f(x)圖象上不同兩點(diǎn)A、B,直線AB是否存在“中值伴侶切線”?證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線x+3y-1=0垂直,若數(shù)列{
          1
          f(n)
          }的前n項(xiàng)和為Sn,則S2012的值為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=xlnx
          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn);
          (Ⅱ)若直線l過點(diǎn)(0,-1),并且與曲線y=f(x)相切,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          3
          x
          a
          +
          3
          (a-1)
          x
          ,a≠0且a≠1.
          (1)試就實(shí)數(shù)a的不同取值,寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
          (2)已知當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)在(0,
          6
          )上單調(diào)遞減,在(
          6
          ,+∞)上單調(diào)遞增,求a的值并寫出函數(shù)的解析式;
          (3)記(2)中的函數(shù)圖象為曲線C,試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l,使得l為曲線C的對(duì)稱軸?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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