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        1. 在三角形ABC中,有命題:①
          AB
          -
          AC
          =
          BC
          ;②
          AB
          +
          BC
          +
          CA
          =
          0
          .③若(
          AB
          +
          AC
          ).( 
          AB
          -
          AC
          )=0,則三角形ABC為等腰三角形;④若
          AC
          .
          AB
          >0則三角形ABC為銳角三角形,上述命題正確的是
          ②③
          ②③
          分析:根據(jù)兩個向量的加減法的法則,以及其幾何意義,兩個向量的數(shù)量積的定義,判斷各個選項是否正確.
          解答:解:在三角形ABC中,由于
          AB
          -
          AC
          =
          CB
          ,故①不正確.
          由于
          AB
          +
          BC
          +
          CA
          =
          AC
          +
          CA
          =
          0
          ,故②正確.
          由于(
          AB
          +
          AC
          )•( 
          AB
          -
          AC
          )=
          AB
          2
          -
          AC
          2
          =0,故有AB=AC,三角形ABC為等腰三角形,故③正確.
          由于 
          AB
          • 
          AC
          =|
          AB
          |•|
          AC
          |cosA>0,故A為銳角,但B和C的范圍不確定,故不能推出三角形ABC為銳角三角形,故④不正確.
          故答案為 ②③.
          點評:本題主要考查兩個向量的加減法的法則,以及其幾何意義,兩個向量的數(shù)量積的定義,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          16、給出下列四個命題:
          ①已知集合A⊆{1,2,3,4},且A中至少含有一個奇數(shù),則這樣的集合A有12個;
          ②任意的三角形ABC中,有cos2A<cos2B的充要條件是A>B;
          ③平面上n個圓最多將平面分成2n2-4n+4個部分;
          ④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角;
          其中真命題的序號是
          ①②
          (要求寫出所有真命題的序號).

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          在三角形ABC中,有命題:①;②

          ③若().()=0,則三角形ABC為等腰三角形;④若>0

          則三角形ABC為銳角三角形,上述命題正確的是________

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          在三角形ABC中,有如下命題,其中正確命題的序號是           

          (1).若,則;(2)若

          (3)若,則A=B;  (4) 若,則A=B

           

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          在三角形ABC中,有命題:①-=;②++=.③若(+).( -)=0,則三角形ABC為等腰三角形;④若.>0則三角形ABC為銳角三角形,上述命題正確的是   

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          同步練習(xí)冊答案