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				已知函數(shù)f（x）在其定義域M內(nèi)為減函數(shù)，且f（x）＞0，證明g（x）=1+
          2f(x)
          在M內(nèi)為增函數(shù)．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：已知函數(shù)f（x）在其定義域M內(nèi)為減函數(shù)，可知對任意的x1＜x2，f（x1）＞f（x2），則可知
          1
          f(x1)
          ＜
          1
          f(x2)
          ，進而判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性．
          解答：解：已知函數(shù)f（x）在其定義域M內(nèi)為減函數(shù)，
          可知對任意的x1＜x2，
          有f（x1）＞f（x2），（5分0
          又f（x）＞0，
          則可知
          1
          f(x1)
          ＜
          1
          f(x2)
          ，（7分）
          則對任意的x1＜x2，
          有 g(x1) -g(x2)=
          2
          f(x1)
          -
          2
          f(x2)
          ＜0          ，（10分）
          故g（x）=1+
          2
          f(x)
          在M內(nèi)為增函數(shù)．（12分）
          點評：此題主要考查函數(shù)單調(diào)性的證明．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）在其定義域上滿足：xf（x）+2af（x）=x+a-1，a＞0．
          ①函數(shù)y=f（x）的圖象是否是中學對稱圖形？若是，請指出其對稱中心（不證明）；
          ②當f（x）∈[
          1
          2
          ，
          4
          5
          ]          時，求x的取值范圍；
          ③若f（0）=0，數(shù)列{an}滿足a1=1，那么若0＜an+1≤f（an）正整數(shù)N滿足n＞N時，對所有適合上述條件的數(shù)列{an}，an＜
          1
          10
          恒成立，求最小的N．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）在其定義域上滿足xf（x）+2af（x）=x+a-1（a＞0）．
          （1）函數(shù)y=f（x）的圖象是否是中心對稱圖形？若是，請指出其對稱中心（不證明）；
          （2）當f(x)∈[
          1
          2
          ，
          4
          5
          ]          時，求x的取值范圍；
          （3）若f（0）=0，數(shù)列{an}滿足a1=1，那么：
          ①若0＜an+1≤f（an），正整數(shù)N滿足n＞N時，對所有適合上述條件的數(shù)列{an}，an＜
          1
          10
          恒成立，求最小的N；
          ②若an+1=f（an），求證：a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1＜
          3
          7
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）在其定義域M內(nèi)為減函數(shù)，且f（x）＞0，證明g（x）=1+數(shù)學公式在M內(nèi)為增函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年四川省南充一中高三（下）6月適應性考試數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）在其定義域上滿足xf（x）+2af（x）=x+a-1（a＞0）．
          （1）函數(shù)y=f（x）的圖象是否是中心對稱圖形？若是，請指出其對稱中心（不證明）；
          （2）當時，求x的取值范圍；
          （3）若f（0）=0，數(shù)列{an}滿足a1=1，那么：
          ①若0＜an+1≤f（an），正整數(shù)N滿足n＞N時，對所有適合上述條件的數(shù)列{an}，恒成立，求最小的N；
          ②若an+1=f（an），求證：．
          

			
          

			
          
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