Question

（2009•河西區(qū)二模）設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓C₁的離心率為

4

5

，焦點(diǎn)在x軸上，且長半軸長為10，若曲線C₂上任意一點(diǎn)到橢圓C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于6，則曲線C₂的方程為（　�。�

• A．

  x2

  9

  -

  y2

  55

  =1
• B．

  x2

  9

  -

  y2

  7

  =1
• C．

  x2

  100

  -

  y2

  64

  =1
• D．

  x2

  7

  -

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：先根據(jù)題意可推斷出橢圓方程中的長半軸，進(jìn)而根據(jù)離心率求得焦半距，根據(jù)曲線C₂上的點(diǎn)到橢圓C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于6，推斷出其軌跡是雙曲線且半焦距為8，實(shí)軸為3，進(jìn)而求得虛軸的長，則雙曲線的方程可得．

解答：解：根據(jù)題意可知橢圓方程中的a=10，
∵

c

a

=

4

5

∴c=8
根據(jù)雙曲線的定義可知曲線C₂為雙曲線，其中半焦距為8，實(shí)軸長為6
∴虛軸長為2

c2-a2

=2

55

∴雙曲線方程為

x2

9

-

y2

55

=1 
故選 A

點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的定義和簡單性質(zhì)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對圓錐曲線基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．