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          如圖，斜率為的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點A、B， M為拋物線弧AB上的動點．
          


          


          (Ⅰ)若，求拋物線的方程；
          


          (Ⅱ)求△ABM面積的最大值．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (I) ;(II)．
          


          【解析】
          


          試題分析：(I) 寫出直線的方程聯(lián)立，消去得．根據(jù)弦長公式，解得，所以．(II)根據(jù)(I) 設(shè)到的距離：而M在直線AB上方，所以即
則，所以當時，取最大值  此時．
          


          試題解析：(I) 根據(jù)條件得則，消去得．
          


          令，則，又拋物線定義得
          


          根據(jù)，解得
,拋物線方程．
          


          (II)由(I) 知設(shè)則到的距離：
          


          由M在直線AB上方，所以即
，由(I)知，當時，取最大值  此時．
          


          考點：1．直線與拋物線的聯(lián)立；2．面積的求解．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，與拋物線交于兩點A、B，M為拋物線弧AB上的動點．
          （1）若|AB|=8，求拋物線的方程；
          （2）求S△ABM的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年安徽省高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，斜率為的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點A、B， M為拋物線弧AB上的動點.
          


          


          (Ⅰ).若，求拋物線的方程；
          


          (Ⅱ).求△ABM面積的最大值.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年海南省瓊海市高三第一學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖在中，三個頂點坐標分別為，，，曲線過點且曲線上任一點滿足是定值．
          


          （Ⅰ）求出曲線的標準方程；
          


          （Ⅱ）設(shè)曲線與軸，軸的交點分別為、，
          


          是否存在斜率為的直線過定點與曲線交于不同的兩點、，且向量與共線．若存在，求出此直線方程；若不存在，請說明理由．
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖在中，三個頂點坐標分別為，，，曲線過點且曲線上任一點滿足是定值．
              
          （Ⅰ）求出曲線的標準方程；
              
          （Ⅱ）設(shè)曲線與軸，軸的交點分別為、，
              
          是否存在斜率為的直線過定點與曲線交于不同的兩點、，且向量與共線．若存在，求出此直線方程；若不存在，請說明理由．
                  
              
             
                 
             
                     
            
               
                          
              
          

			
          

			
          
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