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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          若向量
          a
          與
          b
          不共線，且|
          a
          |=4，|
          b
          |=3．
          （Ⅰ）k為何值時(shí)，向量
          a
          +k
          b
          與
          a
          -k
          b
          互相垂直；
          （Ⅱ）若（2
          a
          -3
          b
          ）（2
          a
          +
          b
          ）=61，求
          a
          與
          b
          的夾角θ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）
          a
          +k
          b
          與
          a
          -k
          b
          垂直時(shí)，（
          a
          +k
          b
          ）•（
          a
          -k
          b
          ）=0，利用數(shù)量積運(yùn)算即可解得k值；

          （Ⅱ）利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)及數(shù)量積及數(shù)量積定義化簡(jiǎn)等式可求得答案；
          解答：解：（Ⅰ）
          a
          +k
          b
          與
          a
          -k
          b
          垂直時(shí)，（
          a
          +k
          b
          ）•（
          a
          -k
          b
          ）=0，
          所以
          a
          2          -k2
          b
          2          =0          ，即16-9k2=0，解得k=±
          4
          3
          ，
          所以當(dāng)k=±
          4
          3
          時(shí)，向量
          a
          +k
          b
          與
          a
          -k
          b
          互相垂直；
          （Ⅱ）（2
          a
          -3
          b
          ）•（2
          a
          +
          b
          ）=61，即4
          a
          2          -4
          a
          •
          b
          -3
          b
          2          =61          ，
          所以4×42-4×4×3cosθ-3×32=61，解得cosθ=-
          1
          2
          ，
          所以
          a
          與
          b
          的夾角θ為120°．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若向量
          a
          與
          b
          不共線，
          a
          •
          b
          ≠0，且
          c
          =
          a
          -(
          a
          •
          a
          a
          •
          b
          )
          b
          ，則向量
          a
          與
          c
          的夾角為（　�。�
          
                
          A、0
          B、
          π
          6
          C、
          π
          3
          D、
          π
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題中正確的有（　　）
          ①若向量a與b滿足a•b＜0，則a與b所成角為鈍角；
          ②若向量a與b不共線，m=λ1•a+λ2•b，n=μ1•a+μ2•b，（λ1，λ2μ1，μ2∈R），則m∥n的充要條件是λ1•μ2-λ2•μ1=0；
          ③若
          OA 
          +
          OB
          +
          OC 
          =0          ，且|
          OA 
          |=|
          OB
          |=|
          OC 
          |          ，則△ABC是等邊三角形；
          ④若a與b非零向量，a⊥b，則|a+b|=|a-b|．
          
                
          A、②③④B、①②③C、①④D、②
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若向量
          a
          與
          b
          不共線，
          a
          •
          b
          ≠0          ，且
          c
          =
          a
          -
          (
          a
          •
          a
          )
          b
          a
          •
          b
          ，則向量
          a
          與
          c
          的夾角為（　�。�
          
                
          A、
          π
          2
          B、
          π
          6
          C、
          π
          3
          D、0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若向量
          a
          與
          b
          不共線，
          a
          •
          b
          ≠0，且
          c
          =(
          a
          •
          b
          a
          •
          a
          )
          a
          -
          b
          ，則向量
          a
          •
          c
          的夾角為
          π
          2
          π
          2
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案