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          已知x，y∈R+且x+y=4，求
          1
          x
          +
          2
          y
          的最小值．某學(xué)生給出如下解法：由x+y=4得，4≥2
          		xy
          ①，即
          1
          		xy
          ≥
          1
          2
          ②，又因為
          1
          x
          +
          2
          y
          ≥2
          2
          xy
          ③，由②③得
          1
          x
          +
          2
          y
          ≥
          		2
          ④，即所求最小值為
          		2
          ⑤．請指出這位同學(xué)錯誤的原因______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ②中x=y時取等號；�、壑�
          1
          x
          =
          2
          y
          即y=2x時取等號
          而②③的等號同時成立是不可能的．
          故答案為：兩個等號不能同時取到．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x，y∈R+，x+y=p，xy=s，有下列命題其中正確命題的序號是（　　）
          
                
          A、如果s是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時p的值最大B、如果s是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時p的值最小C、如果p是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時s的值最大D、如果p是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時s的值最小
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x，y∈R+且x+y=4，求
          1
          x
          +
          2
          y
          的最小值．某學(xué)生給出如下解法：由x+y=4得，4≥2
          		xy
          ①，即
          1
          		xy
          ≥
          1
          2
          ②，又因為
          1
          x
          +
          2
          y
          ≥2
          2
          xy
          ③，由②③得
          1
          x
          +
          2
          y
          ≥
          		2
          ④，即所求最小值為
          		2
          ⑤．請指出這位同學(xué)錯誤的原因
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x，y∈R且x+y＞2，則x，y中至少有一個大于1，在反證法證明時假設(shè)應(yīng)為
          x≤1且y≤1
          x≤1且y≤1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x，y∈R+且x+y=4，則
          1
          x
          +
          2
          y
          的最小值是
          1
          4
          (3+2
          		2
          )
          1
          4
          (3+2
          		2
          )
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年江蘇省南通市高三考前100題（二） （解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）．已知函數(shù)y=x+（x＞-2），求此函數(shù)的最小值．
          （2）已知x＜，求y=4x-1+的最大值；
          （3）已知x＞0，y＞0，且5x+7y=20，求xy的最大值；
          （4）已知x，y∈R+且x+2y=1，求的最小值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案