Question

設P是以F₁，F(xiàn)₂為焦點的雙曲線上的動點，則△F₁PF₂的重心的軌跡方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：設點P（m，n ），則 設△PF₁F₂的重心G（x，y），則由三角形的重心坐標公式可得x=，y=，解出m、n的解析式代入①化簡可得所求．
解答：解：由雙曲線的方程可得 a=4，b=3，c=5，∴F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0）．
設點P（m，n ），則   ①．設△PF₁F₂的重心G（x，y）（y≠0），則由三角形的重心坐標公式可得
x=，y=，即 m=3x，n=3y，代入①化簡可得
，故△PF₁F₂的重心G的軌跡方程是，
故答案為．
點評：本題考查用代入法求點的軌跡方程的方法，三角形的重心坐標公式，找出點P（m，n ） 與重心G（x，y） 的坐標間的關系是解題的關鍵．