Question

若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（

a

，a），則f（x）=

log

1

2

x

．

Answer 1

分析：我們知道：指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）與對數(shù)函數(shù)y=log_ax互為反函數(shù)，又其圖象經(jīng)過點(diǎn)（

a

，a），據(jù)此可求的a的值．

解答：解：∵函數(shù)y=a^x的反函數(shù)是f（x）=log_ax，又已知反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（

a

，a），
∴a=log_a

a

，即a=

1

2

，
故答案是：log

1

2

x．

點(diǎn)評：本題考查了求已知指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，充分理解指數(shù)函數(shù)與同底的對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．