Question

如圖甲，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如圖乙）。

（1）求證：AP∥平面EFG；
（2）當(dāng)Q點(diǎn)落在PB中點(diǎn)時(shí)，求DC與平面ADQ所成角的大小。

Answer 1

解：（1）證明：由題意可得AD=DC=PD=2
取AD中點(diǎn)H，連接FH，GH，
∵E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC 的中點(diǎn)，
∴GH∥CD，EF∥CD，
∴EF∥GH，
∴E，F(xiàn)，H，G四點(diǎn)共面
又∵AP∥FH，F(xiàn)H平面EFHG，
∴AP∥平面EFG。
（2）E，Q分別是PC，PB的中點(diǎn)，
∴EQ∥BC∥AD，
∴A，D，E，Q四點(diǎn)共面，平面ADEQ與平面ADQ是同一平面
又∵平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥CD，
∴AD⊥平面PDC，
∴AD⊥PC
又∵在Rt△PDC中，PC⊥DE，AD∩DE=E，
∴PC⊥平面ADEQ，
∴∠CDE為DC與平面ADQ所成的角，
顯然。