Question

【題目】設(shè)函數(shù)滿足

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（3）若b=1，且函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1） ； （2）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)；

（3）.

【解析】

（1）由題意可得.據(jù)此即可求得的值；

（2）分類討論和兩種情況即可確定函數(shù)的奇偶性；

（3）由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義計(jì)算可得. 據(jù)此討論可得a的取值范圍是.

（1）因?yàn)?/span>，所以，即.

所以

（2）當(dāng)時(shí)，，即，為偶函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，

，即函數(shù)不是偶函數(shù)；

，即函數(shù)不是奇函數(shù)；

綜上所述：當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù).

（3）若b=1，則c=0，于是，所以，

在上是單調(diào)減函數(shù)，

任取，且，

則.

因?yàn)?/span>，有 ，所以.

即，解得.

故a的取值范圍是.