已知函數(shù)

.
⑴ 設(shè)

.試證明

在區(qū)間

內(nèi)是增函數(shù);
⑵ 若存在唯一實數(shù)

使得

成立,求正整數(shù)

的值;
⑶ 若

時,

恒成立,求正整數(shù)

的最大值.
(1)證明見解析
(2)

.
(3)正整數(shù)

的最大值為3.
(1)因為

所以

.
∴

, 則

, ∴

在

內(nèi)單調(diào)遞增 .
解:(2) ∵

,

,∴由(1)可得

在

內(nèi)單調(diào)遞增,
即

存在唯一根

, ∴

.
(3) 由

得

且

恒成立,由(2)知存在唯一實數(shù)

,
使

且當

時,

,∴

,當

時,

,∴

.
∴ 當

時,

取得最小值

.
∵

, ∴

. 于是,

∵

,
∴

∴

,故正整數(shù)

的最大值為3.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)

(2)是否存在實數(shù)m,使函數(shù)

恰有四個不同的零點?若存在求出的m范圍;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

在兩個極值點

,且

。
(Ⅰ)求

滿足的約束條件,并在下面的坐標平面內(nèi),畫出滿足這些條件的點

的區(qū)域;

(II)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題14分)已知函數(shù)

,

(

為常數(shù)),若直線

與

和

的圖象都相切,且

與

的圖象相切于定點

. (1)求直線

的方程及

的值;(2)當

時,討論關(guān)于

的方程

的實數(shù)解的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
定義在

上的函數(shù)

滿足

,

為


的導(dǎo)函數(shù),已知函數(shù)

的圖像如右圖所示,
若兩正數(shù)

滿足

,則

的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知三次函數(shù)

在

和

時取極值,且

.
(Ⅰ) 求函數(shù)

的表達式;
(Ⅱ)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅲ)若函數(shù)

在區(qū)間

上的值域為

,試求

、n應(yīng)滿足的條件。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

,

,函數(shù)

的圖象與

軸的交點也在函數(shù)

的圖象上,且在此點有公共切線.
(Ⅰ)求

、

的值;
(Ⅱ)對任意

的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)ln(x+1),若對所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
證明:若函數(shù)

在點

處可導(dǎo),則函數(shù)

在點

處連續(xù).
個是趨向的轉(zhuǎn)化,另一個是形式(變?yōu)閷?dǎo)數(shù)定義形式)的轉(zhuǎn)化.
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