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        1. 已知函數(shù).
          ⑴ 設(shè).試證明在區(qū)間  內(nèi)是增函數(shù);
          ⑵ 若存在唯一實數(shù)使得成立,求正整數(shù)的值;
          ⑶ 若時,恒成立,求正整數(shù)的最大值.
          (1)證明見解析
          (2) .
          (3)正整數(shù)的最大值為3.
          (1)因為所以.
           , 則, ∴ 內(nèi)單調(diào)遞增 .
          解:(2) ∵,,∴由(1)可得內(nèi)單調(diào)遞增,
          存在唯一根, ∴ .
          (3) 由恒成立,由(2)知存在唯一實數(shù),
          使且當時, ,∴ ,當時,,∴ .
          ∴ 當時,取得最小值 .               
          , ∴ . 于是, ∵ ,
           ∴ ,故正整數(shù)的最大值為3.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù) 
          (1)
          (2)是否存在實數(shù)m,使函數(shù)恰有四個不同的零點?若存在求出的m范圍;若不存在,說明理由。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)在兩個極值點,且。
          (Ⅰ)求滿足的約束條件,并在下面的坐標平面內(nèi),畫出滿足這些條件的點的區(qū)域;

          (II)證明:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題14分)已知函數(shù),為常數(shù)),若直線的圖象都相切,且的圖象相切于定點.     (1)求直線的方程及的值;(2)當時,討論關(guān)于的方程的實數(shù)解的個數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          定義在上的函數(shù)滿足,

          的導(dǎo)函數(shù),已知函數(shù)的圖像如右圖所示,
          若兩正數(shù)滿足,則的取值范圍是                

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知三次函數(shù)時取極值,且
          (Ⅰ) 求函數(shù)的表達式;
          (Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
          (Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上的值域為,試求、n應(yīng)滿足的條件。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù),函數(shù)的圖象與軸的交點也在函數(shù)的圖象上,且在此點有公共切線.
          (Ⅰ)求的值;
          (Ⅱ)對任意的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)ln(x+1),若對所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          證明:若函數(shù)在點處可導(dǎo),則函數(shù)在點處連續(xù).
          個是趨向的轉(zhuǎn)化,另一個是形式(變?yōu)閷?dǎo)數(shù)定義形式)的轉(zhuǎn)化.

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          同步練習(xí)冊答案