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          已知曲線y=
          1
          x
          與y=x2          交于點P，過P點的兩條切線與x軸分別交于A，B兩點，則△ABP的面積為 
______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          聯(lián)立兩曲線方程得
          y=
          1
          x
          y=x2
          解得
          x=1
          y=1
          ，所以切點P的坐標(biāo)為（1，1），
          求出兩曲線的導(dǎo)函數(shù)為y′=-
          1
          x2
          和y′=2x，把x=1分別代入兩個導(dǎo)函數(shù)得到過p點切線的斜率分別為：k1=-
          1
          12
          =-1，k2=2×1=2
          則兩曲線在P點的切線方程分別為：y-1=-1（x-1）即x+y-2=0；y-1=2（x-1）即2x-y-1=0
          因為A、B是兩切線與x軸的交點，所以令y=0，得到A（2，0），B（
          1
          2
          ，0），
          則s△ABP=
          1
          2
          ×|2-
          1
          2
          |×1=
          3
          4
          ．
          故答案為：
          3
          4
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線y=
          1x
          與y=x2          交于點P，過P點的兩條切線與x軸分別交于A，B兩點，則△ABP的面積為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知曲線C：y=
          1
          x
          在點P（1，1）處的切線與x軸交于點Q1，過點Q1作x軸的垂線交曲線C于點P1，曲線C在點P1處的切線與x軸交于點Q2，過點Q2作x軸的垂線交曲線C于點P2，…，依次得到一系列點P1、P2、…、Pn，設(shè)點Pn的坐標(biāo)為（xn，yn）（n∈N*）．
          （Ⅰ）求數(shù)列{xn}的通項公式；
          （Ⅱ）求三角形OPnPn+1的面積S△OPnPn+1
          （Ⅲ）設(shè)直線OPn的斜率為kn，求數(shù)列{nkn}的前n項和Sn，并證明Sn＜
          4
          9
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•楊浦區(qū)二模）（理）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若在曲線C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實數(shù)）代替（x，y）得到曲線C2的方程F（λx，λy）=0，則稱曲線C1、C2關(guān)于原點“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．
          （1）已知曲線C1的方程為
          x2
          9
          -
          y2
          4
          =1          ，伸縮比λ=2，求C1關(guān)于原點“伸縮變換”后所得曲線C2的方程；
          （2）射線l的方程y=
          		2
          2
          x(x≥0)          ，如果橢圓C1：
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1          經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C2，若射線l與橢圓C1、C2分別交于兩點A、B，且|AB|=
          		2
          ，求橢圓C2的方程；
          （3）對拋物線C1：y2=2p1x，作變換（x，y）→（λ1x，λ1y），得拋物線C2：y2=2p2x；對C2作變換（x，y）→（λ2x，λ2y）得拋物線C3：y2=2p3x，如此進(jìn)行下去，對拋物線Cn：y2=2pnx作變換（x，y）→（λnx，λny），得拋物線Cn+1：y2=2pn+1x，…．若p1=1 ， λn=(
          1
          2
          )n          ，求數(shù)列{pn}的通項公式pn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線y=
          1x
          和y=x2
          （1）求它們的交點；
          （2）分別求它們在交點處的切線方程；
          （3）求兩條切線與x軸所圍成的三角形面積．
          

			
          

			
          
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