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        1. 已知曲線y=
          1x
          與y=x2
          交于點(diǎn)P,過P點(diǎn)的兩條切線與x軸分別交于A,B兩點(diǎn),則△ABP的面積為
           
          分析:聯(lián)立兩曲線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)P(1,1),把x=1分別代入兩曲線的導(dǎo)函數(shù)中求兩切線的斜率,從而寫出過點(diǎn)P的兩條切線方程,然后根據(jù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法分別求出A、B的坐標(biāo)可確定出三角形的底與高,利用三角形的面積公式即可求出.
          解答:解:聯(lián)立兩曲線方程得
          y=
          1
          x
          y=x2
          解得
          x=1
          y=1
          ,所以切點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),
          求出兩曲線的導(dǎo)函數(shù)為y′=-
          1
          x2
          和y′=2x,把x=1分別代入兩個(gè)導(dǎo)函數(shù)得到過p點(diǎn)切線的斜率分別為:k1=-
          1
          12
          =-1,k2=2×1=2
          則兩曲線在P點(diǎn)的切線方程分別為:y-1=-1(x-1)即x+y-2=0;y-1=2(x-1)即2x-y-1=0
          因?yàn)锳、B是兩切線與x軸的交點(diǎn),所以令y=0,得到A(2,0),B(
          1
          2
          ,0),
          則s△ABP=
          1
          2
          ×|2-
          1
          2
          |×1=
          3
          4

          故答案為:
          3
          4
          點(diǎn)評(píng):此題是把函數(shù)與方程綜合在一起的題型,要求學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率,以及會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的方程,會(huì)求直線與x軸的截距.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知曲線C:y=
          1
          x
          在點(diǎn)P(1,1)處的切線與x軸交于點(diǎn)Q1,過點(diǎn)Q1作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P1,曲線C在點(diǎn)P1處的切線與x軸交于點(diǎn)Q2,過點(diǎn)Q2作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P2,…,依次得到一系列點(diǎn)P1、P2、…、Pn,設(shè)點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為(xn,yn)(n∈N*).
          (Ⅰ)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)求三角形OPnPn+1的面積S△OPnPn+1
          (Ⅲ)設(shè)直線OPn的斜率為kn,求數(shù)列{nkn}的前n項(xiàng)和Sn,并證明Sn
          4
          9

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2008•楊浦區(qū)二模)(理)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,若在曲線C1的方程F(x,y)=0中,以(λx,λy)(λ為正實(shí)數(shù))代替(x,y)得到曲線C2的方程F(λx,λy)=0,則稱曲線C1、C2關(guān)于原點(diǎn)“伸縮”,變換(x,y)→(λx,λy)稱為“伸縮變換”,λ稱為伸縮比.
          (1)已知曲線C1的方程為
          x2
          9
          -
          y2
          4
          =1
          ,伸縮比λ=2,求C1關(guān)于原點(diǎn)“伸縮變換”后所得曲線C2的方程;
          (2)射線l的方程y=
          2
          2
          x(x≥0)
          ,如果橢圓C1
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1
          經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C2,若射線l與橢圓C1、C2分別交于兩點(diǎn)A、B,且|AB|=
          2
          ,求橢圓C2的方程;
          (3)對(duì)拋物線C1:y2=2p1x,作變換(x,y)→(λ1x,λ1y),得拋物線C2:y2=2p2x;對(duì)C2作變換(x,y)→(λ2x,λ2y)得拋物線C3:y2=2p3x,如此進(jìn)行下去,對(duì)拋物線Cn:y2=2pnx作變換(x,y)→(λnx,λny),得拋物線Cn+1:y2=2pn+1x,….若p1=1 , λn=(
          1
          2
          )n
          ,求數(shù)列{pn}的通項(xiàng)公式pn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知曲線y=
          1x
          和y=x2
          (1)求它們的交點(diǎn);
          (2)分別求它們?cè)诮稽c(diǎn)處的切線方程;
          (3)求兩條切線與x軸所圍成的三角形面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知曲線y=
          1
          x
          與y=x2
          交于點(diǎn)P,過P點(diǎn)的兩條切線與x軸分別交于A,B兩點(diǎn),則△ABP的面積為 ______.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案