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          求半徑為R的球的內(nèi)接正三棱錐的最大體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          解  如圖，S－ABC是球O的內(nèi)接正三棱錐，它的高=h，SO=AO=BO=CO=R．
           

           

          ∵為正三角形ABC的中心，
           

          ∴．
           

          在Rt△中，，
           

           

          當4R－2h=h，即h=R時，球O的內(nèi)接正三棱錐的體積最大，這一最大體積為．
           
 

          應(yīng)當注意，這時，O是的一個四等分點．易知這時SA=AB，即S－ABC是正四面體，球心O是這個正四面體的中心，正四面體的中心是高的一個四等分點．把這個結(jié)論與正三角形的中心是高的一個三等分點聯(lián)系一下，就會發(fā)現(xiàn)其中的類似之處．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          求半徑為R的球的內(nèi)接圓柱的體積的最大值，且求出圓柱體積最大時的底面半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          求半徑為R的球的內(nèi)接正四棱柱側(cè)面積的最大值．
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          求半徑為R的球的內(nèi)接正四棱柱側(cè)面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第5章 不等式）：5.3 基本不等式（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          求半徑為R的球的內(nèi)接圓柱的體積的最大值，且求出圓柱體積最大時的底面半徑．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案