Question

【題目】如圖，在直角梯形中，，是的中點(diǎn)，將沿折起，使得.

（1）若是的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】分析：（1）連接交于點(diǎn)，連接，推導(dǎo)出，由此能證明平面；

（2）以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的大�。�

詳解：

（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接，在正方形中，為中點(diǎn)，

又因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，

所以，又因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面

（2）解：由已知可得，又因?yàn)?/span>，

所以平面，

所以以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則點(diǎn)

所以

設(shè)平面的法向量為，所以即，令，

解得，設(shè)平面的法向量為，所以即，令，

解得，所以.

由已知，二面角的平面角為鈍角，所以二面角的大小為.