Question

已知集合P={x|5x-a≤0}，Q={x|6x-b＞0}，a，b∈N，且P∩Q∩N={2，3，4}，則整數(shù)對(duì)（a，b）的個(gè)數(shù)為

30

．

Answer 1

分析：由不等式的解法，可得A、B，進(jìn)而由P∩Q∩N={2，3，4}，可得

a

5

、

b

6

的取值范圍，進(jìn)而由a，b∈N，可得a、b的值，進(jìn)而可得答案．

解答：解：由不等式的解法，可得P={x|5x-a≤0}={x|≤

a

5

}，
Q={x|6x-b＞0}={x|x＞

b

6

}，
又有P∩Q∩N={2，3，4}，
則有4≤

a

5

＜5，1≤

b

6

＜2，
解可得，20≤a＜25，6≤b＜12，
又有a，b∈N，
則a=20、21、22、23、24，b=6、7、8、9、10、11，
則整數(shù)對(duì)（a，b）的個(gè)數(shù)為30個(gè)．
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交集運(yùn)算，有一定的難度，解題時(shí)，要注意P∩Q∩N={2，3，4}，這一條件的運(yùn)用．