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          如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，連結(jié)A1B與∠A1BC=60°．

          （Ⅰ）求證：AC⊥A1B；
          （Ⅱ）設(shè)D是BB1的中點，求三棱錐D－A1BC1的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）

          試題分析：（Ⅰ）借助直三棱柱的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)定理證明平面，然后利用線面垂直的性質(zhì)證明；（Ⅱ）證明是正三角形，由求解.
          試題解析：(Ⅰ) 三棱柱是直三棱柱,
          平面,.
          又,平面
          平面,
          平面,從而.      (4分)
          （Ⅱ）連結(jié)，設(shè)，，
          ，從而是正三角形，
          ，，           （8分）
          又為的中點.
          .      （12分)
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在正方體中，分別的中點.

          （1）求證：；
          （2）已知是靠近的的四等分點，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，，， ，，，.

          （Ⅰ）證明：∥；
          （Ⅱ）若求四棱錐的體積
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖所示的幾何體中，四邊形均為全等的直角梯形，且，.

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，，．

          （1）證明：平面；
          （2）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱柱中，平面．

          （Ⅰ）從下列①②③三個條件中選擇一個做為的充分條件，并給予證明；
          ①，②；③是平行四邊形．
          （Ⅱ）設(shè)四棱柱的所有棱長都為1，且為銳角，求平面與平面所成銳二面角的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如果正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)面積為，則它的側(cè)面與底面所成的（銳）二面角的大小為        .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則“”是“”的（  ）
          A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
          C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱平面，且， 為底面對角線的交點，分別為棱的中點

          （1）求證：//平面；
          （2）求證：平面；
          （3）求點到平面的距離。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案