Question

（1）設(shè)函數(shù)y=mx²-mx-1．若對于一切實數(shù)x，y＜0恒成立，求m的取值范圍；?
（2）已知函數(shù)f（x）=2x²-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上的最小值是g（a），求g（a）的解析式．

Answer 1

分析：（1）分m為0和不為零兩種情況討論，m不等于0時利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解不等式恒成立問題即可；
（2）函數(shù)f（x）的對稱軸為

a

2

，故只需討論區(qū)間[-1，1]相對于對稱軸的位置即可利用二次函數(shù)圖象求其最小值，最后將討論結(jié)果寫成關(guān)于a的分段函數(shù)即可

解答：解：（1）要使mx²-mx-1＜0恒成立，
若m=0，顯然-1＜0，
若m≠0，則

m＜0 △=m2+4m＜0

⇒-4＜m＜0．
∴-4＜m≤0．
（2）∵f（x）=2x²-2ax+3=2（x-

a

2

）²-

a2

2

+3
當(dāng)

a

2

＜-1時，y_min=f（-1）=2a+5；?
當(dāng)-1≤

a

2

≤1時，y_min=f（

a

2

）=3-

a2

2

；?
當(dāng)

a

2

＞1時，y_min=f（1）=-2a+5．?
故g（a）=

2a+5，a∈(-∞，-2) - 1 2 a2+3，a∈[-2，2] -2a+5，a∈(2，+∞).

．

點評：本題主要考查了二次不等式恒成立問題的解法，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論的思想方法