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           (13分)如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.
          


          （Ⅰ）求證：平面；    
          


          （Ⅱ）當(dāng)且為的中點(diǎn)時(shí),求四面體體積.
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）見解析；（Ⅱ）四面體體積為。
          


          【解析】(I)根據(jù)面面垂直的判定定理，只須證明即可.
          


          （II）.
          


          （Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，……….1
          


          ∵，
          


          ∴PD⊥AC，……………………………………….3
          


          ∴AC⊥平面PDB，……………………………….4
          


          


          ∴平面………………………..6
          


          （Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，…………………………7
          


          ∵O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，
          


           　 　∴OE//PD，
          


                ∴OE//PAD，…………………………………………8
          


          ∴……………………….9
          


          …………………………..10
          


          過O作OF⊥AD于F,則OF⊥PAD且OF=………11
          


          ∴
          


          ∴ 四面體體積為……………………………13.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年北京市西城區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          如圖，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA1=2。
          （I）求證：C1D//平面ABB1A1；
          （II）求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值；
          （Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆湖北省武漢市高二下期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱,,底面為直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O為AD中點(diǎn).
          


          


          (1)求直線與平面所成角的余弦值;
          


          (2)求點(diǎn)到平面的距離
          


          (3)線段上是否存在點(diǎn),使得二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年湖北省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）如圖所示，在四棱臺(tái)中， 底面ABCD是正方形，且底面 , .
          


          （1）求異面直線與所成角的余弦值；
          


          （2）試在平面中確定一個(gè)點(diǎn)，使得平面；
          


          （3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年北京市朝陽區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）
          


          如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為O.

          


          （Ⅰ）求證：平面；
          


          （Ⅱ）已知為側(cè)棱上一個(gè)動(dòng)點(diǎn). 試問對(duì)于上任意一點(diǎn)，平面與平面是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由.
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年北京市朝陽區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）
          


          如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為O.

          


          （Ⅰ）求證：平面；
          


          （Ⅱ）已知為側(cè)棱上一個(gè)動(dòng)點(diǎn). 試問對(duì)于上任意一點(diǎn)，平面與平面是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由.
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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