Question

已知圓P：（x-m）²+（y-n）²=4與y軸交于A、B兩點(diǎn)，且，則|AB|=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)PE，由向量加法法則得向量，結(jié)合題意算出||=，即P到AB的距離等于．然后在Rt△PAE中利用勾股定理算出AE長，即可得到|AB|的值．
解答：解：設(shè)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)PE，則
∵PE是△PAB的中線，
∴向量
又∵，∴||=
∵⊙P中，E是弦AB的中點(diǎn)
∴PE⊥AB，可得|AE|===
因此，|AB|=2|AE|=
點(diǎn)評：本題給出半徑為2的圓P被y軸截得弦AB，在已知向量長度的情況下求AB的長．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、向量的加法法則和垂徑定理等知識，屬于中檔題．