Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn= an+n﹣3．
（1）求證：數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）令cn=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（an﹣1），對任意n∈N*， + +…+ ＜k都成立，求k的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解： ① ②

①﹣②，得 ，即an=3an﹣1﹣2，

∴an﹣1=3（an﹣1﹣1），即 ，

由 可得，a1=4

∴{an﹣1}是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，則 ，

∴

（2）解：log3（an﹣1）=n，

∴ ，

恒成立，

∴k≥2，即kmin=2

【解析】（1）根據(jù)數(shù)列遞推公式得到an=3an﹣1﹣2，即可得到{an﹣1}是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，問題得以解決；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，得到cn= ，再根據(jù)裂項求和恒成立得到k≥2，問題得以解決．
【考點精析】掌握等比數(shù)列的通項公式（及其變式）是解答本題的根本，需要知道通項公式：．