Question

【題目】水果的價格會受到需求量和天氣的影響.某采購員定期向某批發(fā)商購進某種水果，每箱水果的價格會在當日市場價的基礎上進行優(yōu)惠，購買量越大優(yōu)惠幅度越大，采購員通過對以往的10組數(shù)據(jù)進行研究，發(fā)現(xiàn)可采用來作為價格的優(yōu)惠部分（單位：元/箱）與購買量（單位：箱）之間的回歸方程，整理相關數(shù)據(jù)得到下表（表中）：

（1）根據(jù)參考數(shù)據(jù)，

①建立關于的回歸方程；

②若當日該種水果的市場價為200元/箱，估算購買100箱該種水果所需的金額（精確到0.1元）.

（2）在樣本中任取一點，若它在回歸曲線上或上方，則稱該點為高效點.已知這10個樣本點中，高效點有4個，現(xiàn)從這10個點中任取3個點，設取到高效點的個數(shù)為，求的數(shù)學期望.

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，，參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

【答案】（1）① ②（元）； （2）.

【解析】

（1）①對y＝axb兩邊同時取自然對數(shù)，由此求得y關于x的回歸方程；②利用回歸方程計算x＝100時的y值，由此求出每箱水果優(yōu)惠錢數(shù)，再計算購買100箱所需的金額數(shù)；（2）由題意知隨機變量ξ的可能取值，計算對應的概率值，求出數(shù)學期望值．

（1）①對兩邊同時取自然對數(shù)得，

令，得，

故所求回歸方程為.

②由①得，將代入，得，故每箱水果大約可以獲得優(yōu)惠10e元，故購買100箱該種水果所需的金額約為（元）.

(2)由題意知可取0,1,2,3

,

故.