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          【題目】如圖，點表示太陽，表示一個三角形遮陽柵，點、是地面上南北方向的兩個定點，正西方向射出的太陽光線把遮陽柵投射到地面得出遮影.已知光線與地面成銳角.
          （1）.遮陽柵與地面成多少度角時，才能使遮影面積最大？
          （2）.當，，，時，求出遮影的最大面積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）12
          【解析】
          （1）如下圖，過作地面的垂線，連交于，連.則是斜線在地面上的射影，有.又由是南北方向，是西東方向知.（隱含條件）據(jù)三垂線定理得逆定理有.由線面垂直的性質定理有.這就得出同垂直于相交直線、，可得垂直于面，從而，.可見，是中邊上的高.是中邊上的高，并且遮陽柵與地面所成的二面角的平面角為.
          在中，有（定值）. ①
          所以，當（遮陽柵與太陽光線垂直）時，最大，從而時，遮影面積最大.
          （2）當，，，時，為直角三角形，且.
          將①代人面積公式，得最大面積為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中為實數(shù)．
          （1）若函數(shù)為定義域上的單調函數(shù)，求的取值范圍．
          （2）若，滿足不等式成立的正整數(shù)解有且僅有一個，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“2019曹娥江國際馬拉松”在上虞舉行，現(xiàn)要選派5名志愿者服務于四個不同的運動員救助點，每個救助點至少分配1人，若志愿者甲要求不到A救助點，則不同的分派方案有________種.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】4支足球隊進行單循環(huán)比賽（任兩支球隊恰進行一場比賽），任兩支球隊之間勝率都是．單循環(huán)比賽結束，以獲勝的場次數(shù)作為該隊的成績，成績按從大到小排名次順序，成績相同則名次相同．下列結論中正確的是（ ）
          A.恰有四支球隊并列第一名為不可能事件B.有可能出現(xiàn)恰有三支球隊并列第一名
          C.恰有兩支球隊并列第一名的概率為D.只有一支球隊名列第一名的概率為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】試確定平面上是否存在滿足下述條件的兩個不相交的無限點集、：
          （1）在中，任何三點不共線，且任何兩點的距離至少為1；
          （2）任何一個頂點在中的三角形，其內(nèi)部均存在一個中的點，任何一個頂點在中的三角形，其內(nèi)部均存在一個中的點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知斜率為1的直線與橢圓交于，兩點，且線段的中點為，橢圓的上頂點為.
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）設直線與橢圓交于兩點，若直線與的斜率之和為2，證明：過定點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司做了用戶對其產(chǎn)品滿意度的問卷調查，隨機抽取了20名用戶的評分，得到圖所示莖葉圖，對不低于75的評分，認為用戶對產(chǎn)品滿意，否則，認為不滿意，
          （1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表，若據(jù)此數(shù)據(jù)算得，則在犯錯的概率不超過的前提下，你是否認為“滿意與否”與“性別”有關？
          不滿意
          滿意
          合計
          男
          4
          7
          女
          合計
          附：
          0.100
          0.050
          0.010
          2.706
          3.841
          6.635
          （2）估計用戶對該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率；
          （3）該公司為對客戶做進一步的調查，從上述對其產(chǎn)品滿意的用戶中再隨機選取2人，求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在某校矩形的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績分布在范圍內(nèi)，規(guī)定分數(shù)在80以上（含80）的同學獲獎，按文理科用分層抽樣的放發(fā)抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖.
          (Ⅰ)填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”；
          (Ⅱ)將上述調查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學生中，任意抽取3名學生，記“獲獎”學生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
          附表及公式：，其中
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年春節(jié)期間，某超市準備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達到400元則可參加一次抽獎活動，超市設計了兩種抽獎方案.
          方案一：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.
          方案二：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎，且顧客有放回地抽取3次.
          （1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎機會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；
          （2）若某顧客獲得抽獎機會.
          ①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數(shù)學期望；
          ②為了吸引顧客消費，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動？
          

			
          

			
          
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