Question

為了解某地區(qū)中學(xué)生的身體發(fā)育狀況，擬采用分層抽樣的方法從甲、乙、丙三所中學(xué)抽取6個教學(xué)班進(jìn)行調(diào)查．已知甲、乙、丙三所中學(xué)分別有12，6，18個教學(xué)班．
（Ⅰ）求從甲、乙、丙三所中學(xué)中分別抽取的教學(xué)班的個數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的6個教學(xué)班中隨機(jī)抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個教學(xué)班中至少有1個來自甲學(xué)校的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中學(xué)共有教學(xué)班的比是12：6：18=2：1：3，
∴甲、乙、丙三所中學(xué)的教學(xué)班所占比例分別為 ，，，
所以甲學(xué)校抽取教學(xué)班數(shù)為 6×個，乙學(xué)校抽取教學(xué)班數(shù)為6×個，丙學(xué)校抽取教學(xué)班數(shù)為6×個，所以分別抽取的教學(xué)班個數(shù)為2，1，3．                
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從甲、乙、丙三所中學(xué)分別抽取2，1，3個教學(xué)班，
不妨分別記為 A₁，A₂，B₁，C₁，C₂，C₃，
則從6個教學(xué)班中隨機(jī)抽取2個教學(xué)班的基本事件為：（ A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₁，C₃），（A₂，B₁），（A₂，C₁），（A₂，C₂），（A₂，C₃），（B₁，C₁），（B₁，C₂），（B₁，C₃），（C₁，C₂），（C₁，C₃），（C₂，C₃），共15個，
設(shè)“從6個教學(xué)班中隨機(jī)抽取2個教學(xué)班，至少有1個來自甲學(xué)�！睘槭录﨑，
則事件D包含基本事件為：（ A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₁，C₃），（A₂，B₁），（A₂，C₁），（A₂，C₂），（A₂，C₃），共9個．  
所以 P（D）==．
所以從抽取的6個教學(xué)班中隨機(jī)抽取2個，且這2個教學(xué)班中至少有1個來自甲學(xué)校的概率為．