Question

為了解某地區(qū)中學(xué)生的身體發(fā)育狀況，擬采用分層抽樣的方法從甲、乙、丙三所中學(xué)抽取6個(gè)教學(xué)班進(jìn)行調(diào)查．已知甲、乙、丙三所中學(xué)分別有12，6，18個(gè)教學(xué)班．
（Ⅰ）求從甲、乙、丙三所中學(xué)中分別抽取的教學(xué)班的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的6個(gè)教學(xué)班中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這2個(gè)教學(xué)班中至少有1個(gè)來(lái)自甲學(xué)校的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出甲、乙、丙三所中學(xué)的教學(xué)班所占比例，用樣本容量乘以甲、乙、丙三所中學(xué)的教學(xué)班所占比例，即得從甲、乙、丙三所中學(xué)中分別抽取的教學(xué)班的個(gè)數(shù)．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從甲、乙、丙三所中學(xué)分別抽取2，1，3個(gè)教學(xué)班，不妨分別記為 A₁，A₂，B₁，C₁，C₂，C₃，把從6個(gè)教學(xué)班中隨機(jī)抽取2個(gè)教學(xué)班的基本事件一一列舉
出來(lái)，找出其中至少有1個(gè)來(lái)自甲學(xué)校的基本事件，即可求出這2個(gè)教學(xué)班中至少有1個(gè)來(lái)自甲學(xué)校的概率．

解答：解：（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中學(xué)共有教學(xué)班的比是12：6：18=2：1：3，…（1分）
∴甲、乙、丙三所中學(xué)的教學(xué)班所占比例分別為

2

6

，

1

6

，

3

6

，
所以甲學(xué)校抽取教學(xué)班數(shù)為 6×

2

6

個(gè)，乙學(xué)校抽取教學(xué)班數(shù)為6×

1

6

個(gè)，丙學(xué)校抽取教學(xué)班數(shù)為6×

3

6

個(gè)，…（4分）
所以分別抽取的教學(xué)班個(gè)數(shù)為2，1，3．                 …（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從甲、乙、丙三所中學(xué)分別抽取2，1，3個(gè)教學(xué)班，不妨分別記為 A₁，A₂，B₁，C₁，C₂，C₃，
則從6個(gè)教學(xué)班中隨機(jī)抽取2個(gè)教學(xué)班的基本事件為：（ A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₁，C₃），
（A₂，B₁），（A₂，C₁），（A₂，C₂），（A₂，C₃），（B₁，C₁），（B₁，C₂），（B₁，C₃），（C₁，C₂），（C₁，C₃），（C₂，C₃），共15個(gè)，…（7分）
設(shè)“從6個(gè)教學(xué)班中隨機(jī)抽取2個(gè)教學(xué)班，至少有1個(gè)來(lái)自甲學(xué)校”為事件D，…（8分）
則事件D包含的基本事件為：（ A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₁，C₃），（A₂，B₁），（A₂，C₁），（A₂，C₂），（A₂，C₃），
共9個(gè)．  …（10分）
所以 P（D）=

9

15

=

3

5

． …（12分）
所以從抽取的6個(gè)教學(xué)班中隨機(jī)抽取2個(gè)，且這2個(gè)教學(xué)班中至少有1個(gè)來(lái)自甲學(xué)校的概率為

3

5

．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對(duì)應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．