已知f(x)＝
，Pn(an，
)在曲線y＝f(x)上(n∈N*)且a1＝1，an＞0．
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且滿足
＋16n2－8n－3．設(shè)定b1的值，使得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．
|
解：(1)由已知Pn在曲線y＝f(x)上． ∴ ∴{ (2)∵ 即(4n－3)Tn+1＝(4n＋1)Tn＋(4n－3)(4n＋1)， ∴ ∴Tn＝(4n－3)[n＋(b1－1)]＝4n2＋(4b1－7)n－3(b1－1)． 要使{bn}為等差數(shù)列，需使b1－1＝0，∴b1＝1． 當(dāng)b1＝1時(shí)，Tn＝4n2－3n，bn＝9n－8，∴{bn}為等差數(shù)列． |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：選修設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)1-2北師大版 北師大版 題型：044
已知f(x)＝
，Pn(an，
)在曲線y＝f(x)上(n∈N+)且a1＝1，an＞0．
(1)求{an}的通項(xiàng)公式．
(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且滿足
＋16n2－8n－3．設(shè)定b1的值，使得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：隨堂練1＋2 講·練·測(cè) 高中數(shù)學(xué)·必修1（蘇教版） 蘇教版 題型：044
已知f(x)＝x＋
的定義域?yàn)?0，＋∞)，且f(2)＝2＋
，設(shè)P是函數(shù)圖象上的任一點(diǎn)，過(guò)P分別作直線y＝x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
(1)求a的值．
(2)問(wèn)|PM|·|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省宿州一中2009屆高三模擬考試、數(shù)學(xué)試題(理工類) 題型：044
已知f(x)＝
，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn(an，
)(n∈N*)在曲線y＝f(x)上，且a1＝1，an＞0．
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
(Ⅱ)數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1＝1，前n項(xiàng)和為Tn，且
，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省桐鄉(xiāng)市高級(jí)中學(xué)2012屆高三10月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：
已知f(x)＝－
，點(diǎn)Pn(an，－
)在曲線y＝f(x)上(n∈N*)且a1＝1，an＞0
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．∴
．
}是等差數(shù)列．
＝1＋4(n－1)＝4n－3，∵an＞0，∴an＝
．
＋(4n－3)(4n＋1)，
．∴{
}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為
＝b1＋(n－1)＝n＋(b1－1)．