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          已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所得四邊形的面積為.
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)是直線上的不同兩點(diǎn)，若,求的最小值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）的最小值是.
          

          解析試題分析：（1）由離心率，四項(xiàng)點(diǎn)所成的四邊形面積，可得的值. （2）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得點(diǎn)的坐標(biāo). 設(shè).利用坐標(biāo)運(yùn)算，得出，又根據(jù)對(duì)稱性，不妨，則.
          試題解析：
          解：（1）由題意得：     2分
          解得：4分    所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 5分
          （2）由（1）知，的坐標(biāo)分別為，設(shè)直線上的不同兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則、
           ,由得， 8分
          即，不妨設(shè)，則，  11分
          當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是    12分
          考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本不等式求最值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離為，到軸的距離為，且．
          （1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
          （2） 若直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)，其與軌跡交于點(diǎn)，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4．
          (1)求橢圓的方程；
          (2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          我們將不與拋物線對(duì)稱軸平行或重合且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線稱為拋物線的切線，這個(gè)公共點(diǎn)稱為切點(diǎn)．解決下列問(wèn)題：
          已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于4，直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)、，且（為定值）．設(shè)線段的中點(diǎn)為，與直線平行的拋物線的切點(diǎn)為．.

          （1）求出拋物線方程，并寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；
          （2）用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明垂直于軸；
          （3）求的面積，證明的面積與、無(wú)關(guān)，只與有關(guān).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)在拋物線上，直線（，且）與拋物線，相交于、兩點(diǎn)，直線、分別交直線于點(diǎn)、.
          （1）求的值；
          （2）若，求直線的方程；
          （3）試判斷以線段為直徑的圓是否恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)？若是，求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開(kāi)口向右，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱軸的弦長(zhǎng)為2，過(guò)C上一點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線交拋物線于P,Q兩點(diǎn). 

          （1）若直線PQ過(guò)定點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
          （2）對(duì)于第（1）問(wèn)的點(diǎn)A，三角形APQ能否為等腰直角三角形？若能，試確定三角形APD的個(gè)數(shù)；若不能，說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          巳知橢圓的離心率是.
          ⑴若點(diǎn)P(2,1)在橢圓上，求橢圓的方程；
          ⑵若存在過(guò)點(diǎn)A(1,0)的直線，使點(diǎn)C(2,0)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知、、是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)橢圓中心，且，．

          （1）求橢圓的方程；
          （2）在橢圓上是否存點(diǎn)，使得？若存在，有幾個(gè)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
          （3）過(guò)橢圓上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，作圓的兩條線，切點(diǎn)分別為、，，若直線 在軸、軸上的截距分別為、，證明：為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：()的短軸長(zhǎng)為2，離心率為
          （1）求橢圓C的方程
          （2）若過(guò)點(diǎn)M（2,0）的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)G、H，設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍？
          

			
          

			
          
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