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        1. 【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形,側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形,AB=BD= ,PB=
          (Ⅰ)求證:平面PAD⊥平面ABCD;
          (Ⅱ)設(shè)Q是棱PC上的點(diǎn),當(dāng)PA∥平面BDQ時(shí),求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值.

          【答案】解:(Ⅰ)證明:取AD中點(diǎn)O,連結(jié)OP,OB, ∵PAD是邊長為2的正三角形,∴ ,
          ,
          ∴OB2+OP2=PB2 , 則OP⊥OB,
          ∵OB∩AD=O,∴OP⊥平面ABCD,
          又OP平面PAD,∴平面PAD⊥平面ABCD;
          (Ⅱ)解:連接AC交BD于E,連接QE,
          ∵PA∥平面BDQ,∴PA∥QE,
          又E為AC的中點(diǎn),∴Q為PC的中點(diǎn).
          以O(shè)為原點(diǎn),分別以O(shè)A、OB、OP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,
          則A(1,0,0),B(0,2,0),D(﹣1,0,0),Q(﹣1,1, ).

          設(shè)平面BDQ的一個(gè)法向量為
          ,得 ,取z=2 ,得
          由圖可知,平面ABD的一個(gè)法向量
          ∴cos< >= =
          ∴二面角A﹣BD﹣Q的余弦值為

          【解析】(Ⅰ)取AD中點(diǎn)O,連結(jié)OP,OB,求解三角形可得OP⊥AD,OP⊥OB,再由線面垂直的判定可得OP⊥平面ABCD,進(jìn)一步得到平面PAD⊥平面ABCD;(Ⅱ)連接AC交BD于E,連接QE,由線面平行的性質(zhì)可得PA∥QE,則Q為PC的中點(diǎn).以O(shè)為原點(diǎn),分別以O(shè)A、OB、OP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出所用點(diǎn)的坐標(biāo),得到平面BDQ與平面ABD的一個(gè)法向量,由兩法向量所成角的余弦值得二面角A﹣BD﹣Q的余弦值.

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn),且.

          (1)求該拋物線的方程;

          (2) 為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),若,求的值.

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          【題目】設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn),若以為直徑的圓過點(diǎn),且與軸交于, 兩點(diǎn),則( )

          A. 3 B. 2 C. -3 D. -2

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          【題目】已知函數(shù) 的定義域?yàn)镽.
          (Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的范圍;
          (Ⅱ)若m的最大值為n,當(dāng)正數(shù)a,b滿足 時(shí),求4a+7b的最小值.

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          【題目】(本小題滿分12分)

          如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3BC=4,AB=5,AA1=4,點(diǎn)DAB

          中點(diǎn).

          (1) 求證: AC⊥BC1

          (2) 求證:AC1平面CDB1

          (3) 求異面直線AC1B1C所成角的余弦值.

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          【題目】將函數(shù)y=sin(2x+ )圖象上的點(diǎn)M(θ, )(0<θ< )向右平移t(t>0)個(gè)單位長度得到點(diǎn)M′.若M′位于函數(shù)y=sin2x的圖象上,則(
          A.θ= ,t的最小值為
          B.θ= ,t的最小值為
          C.θ= ,t的最小值為
          D.θ= ,t的最小值為

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          【題目】下列說法正確的有_________.

          ①函數(shù)的一個(gè)對稱中心為

          ②在中, 的中點(diǎn),則;

          ③在中, 的充要條件;

          ④定義,已知,則的最大值為.

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          【題目】如圖,平面平面,四邊形是全等的等腰梯形,其中,且,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn).

          (Ⅰ)求證: 平面;

          (Ⅱ)請?jiān)趫D中所給的點(diǎn)中找出兩個(gè)點(diǎn),使得這兩點(diǎn)所在的直線與平面垂直,并給出證明;

          (Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?如果存在,求出的長度;如果不存在,請說明理由.

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          (Ⅰ)證明:DE⊥AC;
          (Ⅱ)求二面角A﹣BE﹣C的余弦值.

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