Question

在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=1+4t y=-1-3t

（t為參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為ρ=

2

cos（θ+

π

4

），求直線l曲線C所截得的弦長．

Answer 1

l的直角坐標方程為3x+4y+1=0，
ρ=

2

cos（θ+

π

4

）的直角坐標方程為（x-

1

2

）²+（y+

1

2

）²=

1

2

，
所以圓心（

1

2

，-

1

2

）到直線l的距離d=

|3× 1 2 -4× 1 2 +1|

5

=

1

10

，
∴|AB|=2

R2-d2

=2

1 2 - 1 100

=

7

5

．