Question

已知圓C的方程為，過(guò)點(diǎn)作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)。
（1）求橢圓T的方程；
（2）是否存在斜率為的直線l與曲線T交于P、Q兩不同點(diǎn)，使得（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線l的方程，否則，說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）由題意：一條切線方程為：，
設(shè)另一條切線方程為：
則：，解得：，
此時(shí)切線方程為：
切線方程與圓方程聯(lián)立得：，
則直線的方程為  
令，解得，
∴；
令，得，
∴
故所求橢圓方程為                                    
（2）設(shè)存在直線
滿足題意，聯(lián)立
整理得，，，
則∴，，，
即
由，得：
    

所以，不滿足                 
因此不存在直線滿足題意。