Question

【題目】【2018屆四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)高三二診】已知橢圓的焦距為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)的斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）試問(wèn)： 是否為定值？若是，求出定值；否則，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)題目中的條件先求出， ，給出橢圓方程，又因?yàn)橹本�與橢圓交于兩點(diǎn)，聯(lián)立直線與橢圓方程有兩解，令即可求解（2）由（1）得， ，根據(jù)題目條件求出，代入化簡(jiǎn)求得結(jié)果

解析：（1）由已知得， ，

∴， ，

所以橢圓方程為

設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立得.

由得，

所以.

（2）令， ，則，

則， .

由中，令得，即.

設(shè)直線的方程為，

令得.

將， 代入上式得：

所以，為定值.