Question

【題目】若點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x﹣4的最小距離為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，
當(dāng)過點(diǎn)P的切線和直線y=x﹣4平行時，
點(diǎn)P到直線y=x﹣4的距離最�。�
直線y=x﹣4的斜率等于1，
y=x2﹣lnx的導(dǎo)數(shù)y′=2x﹣
令y′=1，解得x=1，或 x=﹣ （舍去），
故曲線y=x2﹣lnx上和直線y=x﹣4平行的切線經(jīng)過的切點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），
點(diǎn)（1，1）到直線y=x﹣4的距離d=，
故點(diǎn)P到直線y=x﹣4的最小距離為d= =2 ，
所以答案是：2 ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩平行線的距離的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，，則與的距離為才能正確解答此題．