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				設(shè)l為曲線C：y=在點（1，0）處的切線．
          （Ⅰ）求l的方程；
          （Ⅱ）證明：除切點（1，0）之外，曲線C在直線l的下方．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（I）求出切點處切線斜率，代入代入點斜式方程，可以求解
          （II）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而分析出函數(shù)圖象的形狀，可得結(jié)論．
          解答：解：（I）∵
          ∴
          ∴l(xiāng)的斜率k=y′|x=1=1
          ∴l(xiāng)的方程為y=x-1
          證明：（II）令f（x）=x（x-1）-lnx，（x＞0）
          則f′（x）=2x-1-=
          ∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，又f（1）=0
          ∴x∈（0，1）時，f（x）＞0，即＜x-1
          x∈（1，+∞）時，f（x）＞0，即＜x-1
          即除切點（1，0）之外，曲線C在直線l的下方
          點評：本題考查的知識點是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•北京）設(shè)l為曲線C：y=
          lnxx
          在點（1，0）處的切線．
          （Ⅰ）求l的方程；
          （Ⅱ）證明：除切點（1，0）之外，曲線C在直線l的下方．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•許昌縣一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（0，-1），點A在x軸上，點B在y軸非負(fù)半軸上，點M滿足：
          AM
          =2
          AB
          ，
          PA
          •
          AM
          =0
          （Ⅰ）當(dāng)點A在x軸上移動時，求動點M的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)Q為曲線C上一點，直線l過點Q且與曲線C在點Q處的切線垂直，l與C的另一個交點為R，若以線段QR為直徑的圓經(jīng)巡原點，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（0，-1），點A在x軸上，點B在y軸非負(fù)半軸上，點M滿足：數(shù)學(xué)公式=2數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=0
          （Ⅰ）當(dāng)點A在x軸上移動時，求動點M的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)Q為曲線C上一點，直線l過點Q且與曲線C在點Q處的切線垂直，l與C的另一個交點為R，若以線段QR為直徑的圓經(jīng)巡原點，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：北京
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)l為曲線C：y=
          lnx
          x
          在點（1，0）處的切線．
          （Ⅰ）求l的方程；
          （Ⅱ）證明：除切點（1，0）之外，曲線C在直線l的下方．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案