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          如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是和AB1的中點，點F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.
          


          


          (1)求證：BB1∥平面EFM；
          


          (2)求四面體的體積.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）見解析；（2）．
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）要證線面平行，一般是在平面內(nèi)找（證）一條直線與待證直線平行，然后由線面平行的判定定理可得結論，本題中平行線很容易找到，因為都是相應線段上的中點，因此顯然有∥．（2）三棱錐的體積公式是，由于三梭錐的四個面都是三角形，故我們可以恰當?shù)剡x取底面，以使得高易求（即熟知的換底法），本題中三梭錐，我們就可以以為底，而這時高就是，而高的垂直的證明可由正三梭錐的定義證得.
          


          試題解析：(1)證明：連結EM、MF，∵M、E分別是正三棱柱的棱AB和AB1的中點，
          


          ∴BB1∥ME，                                   
3分
          


          又BB1平面EFM，∴BB1∥平面EFM.               6分
          


          （2）正三棱柱中，由（1），所以，             
8分
          


          根據(jù)條件得出，所以，10分
          


          又，因此.  12分
          


          考點：（1）線面平行；（2）棱錐的體積.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都等于a，E是BB1的中點．
          （1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
          （2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
          （3）求點C1到平面AEC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF的長是（　�。�
          
                
          A、2
          B、
          		3
          C、
          		5
          D、
          		7
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
          （Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
          （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
          （Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
          （Ⅱ）設點O為AB1上的動點，當OD∥平面ABC時，求
          AOOB1
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點．
          （Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
          （Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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