Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線 的極坐標(biāo)方程為 .

(1)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

(2)在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.

Answer 1

【答案】（1）， （2）點(diǎn)，

【解析】試題分析： 根據(jù)把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程；

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求得點(diǎn)到直線的距離為，利用正弦函數(shù)的值域求得的最大值。

解析;(1)由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為： 即

，

曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）

曲線的普通方程為

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)到直線的距離為

，

∴當(dāng)時，點(diǎn)，此時