Question

(經(jīng)典回放)若M、N是橢圓C：＝1(a＞b＞0)上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在時，記為k_PM，k_PN，那么k_PM·k_PN之積是與點P位置無關(guān)的定值．試對雙曲線＝1(a＞0，b＞0)寫出具有類似特征的性質(zhì)，并加以證明．

Answer 1

答案：
解析：

解：若M、N是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，那么kPM·kPN是與點P位置無關(guān)的定值． 　　設(shè)點M(m，n)，則點N(－m，－n)，其中．又設(shè)P(x，y)，從而 　　kPM＝，kPN＝， 　　從而kPM·kPN＝． 　　注意到代入上式有 　　kPM·kPN＝． 　　思路分析：利用類比得相同的結(jié)論，用圓錐曲線的知識給出證明．