Question

某商店試銷某種商品20天，把獲得的數(shù)據(jù)制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖．
試銷結(jié)束后（假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設(shè)某天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率．
（1）求當(dāng)天商品不進(jìn)貨的概率；
（2）記X為第二天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期型．

Answer 1

分析：（1）“當(dāng)天商品不進(jìn)貨”包含兩個(gè)事件的和事件，利用古典概型概率公式求出兩個(gè)事件的概率；再利用互斥事件的和事件概率公式求出當(dāng)天商品不進(jìn)貨的概率．
（2）求出X可取的值，利用古典概型概率公式及互斥事件和事件的概率公式求出X取每一個(gè)值的概率值；列出分布列；利用隨機(jī)變量的期望公式求出X的期望．

解答：解：（1）∵當(dāng)天商品不進(jìn)貨包含“當(dāng)天商品銷售量為0件”與“當(dāng)天的商品銷售量為1件”兩種情況，
∴P（“當(dāng)天商店不進(jìn)貨”）=P（“當(dāng)天商品銷售量為0件”）+P（“當(dāng)天的商品銷售量為1件”）
=

1

20

+

5

20

=

3

10

；
（2）由題意知，X的可能取值為2，3
P（X=2）=P（“當(dāng)天商品銷售量為1件”）=

5

20

=

1

4

P（X=3）=（“當(dāng)天的銷售量為0”）+P（“當(dāng)天的銷售量為2件”）+P（“當(dāng)天的銷售量為3件”）
=

1

20

+

9

20

+

5

20

=

3

4

故X的分布列

x	2	3
p	1 4	3 4

X的數(shù)學(xué)期望為EX=2×

1

4

+3×

3

4

=

11

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的概率公式、互斥隨機(jī)的概率公式、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式、求隨機(jī)變量的分布列的步驟．