Question

棱臺的兩底面積分別為S_上、S_下、平行于底面的戴面把棱臺的高自上而下分為兩段之比為m：n則截面面S₀為（　�。�

• A、

  nS上+mS下

  m+n

• B、

  n S上 +m S下

  m+n

• C、（

  nS上+mS下

  m+n

  ）²
• D、（

  n S上 +m S下

  m+n

  ）²

Answer 1

分析：本題考查的是棱臺的截面面積問題．在解答時，首先要考慮好相似比與面積比的關(guān)系，然后利用還臺為錐的思想充分利用里邊的相似關(guān)系即可獲得問題的解答．

解答：解：由題意可知：設(shè)還臺為錐后以棱臺的上底面為底面的棱柱的高與截面截得的上半段高的比為x：m，
則由相似關(guān)系可知：

x

m+n+x

=

S上

S下

，
∴x=

(m+n)• S上

S下 - S上

，
又因為：

x

x+m

=

S上

S0

，
∴

(m+n)• S上 S下 -  S上

(m+n)• S上 S下 - S上 +m

= 

S上

S0

，
解得：S₀=（

n S上 +m S下

m+n

）²．
故選D．

點評：本題考查的是棱臺的截面面積問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了面積比是相似比的平方的知識、還臺為錐的思想以及問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會反思．