Question

一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為30的正方體玻璃容器內(nèi)隨機(jī)飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中與正方體玻璃容器6個(gè)表面中至少有一個(gè)的距離不大于10，則就有可能撞到玻璃上而不安全；若始終保持與正方體玻璃容器6個(gè)表面的距離均大于10，則飛行是安全的，假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  16

• C、

  1

  27

• D、

  3

  8

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，事件發(fā)生的概率等于體積之比，試驗(yàn)發(fā)生包含的總事件是蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為30的正方體玻璃容器內(nèi)隨機(jī)飛行，V=30³，而滿足條件的是當(dāng)蜜蜂在邊長(zhǎng)為10，各棱平行于玻璃容器的棱的正方體內(nèi)飛行時(shí)是安全的V=10³．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的總事件是蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為30的正方體玻璃容器內(nèi)隨機(jī)飛行，V=30³
而滿足條件的是當(dāng)蜜蜂在邊長(zhǎng)為10，各棱平行于玻璃容器的棱的正方體內(nèi)飛行時(shí)是安全的V=10³
由幾何概型公式得到，
∴P=

103

303

=

1

27

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：高中必修中學(xué)習(xí)了幾何概型和古典概型兩種概率問(wèn)題，解題時(shí)，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．再看是不是幾何概型，它的結(jié)果要通過(guò)長(zhǎng)度、面積或體積之比來(lái)得到．