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          已知，．
          （1）當(dāng)n=1，2，3時，分別比較f（n）與g（n）的大�。ㄖ苯咏o出結(jié)論）；
          （2）由（1）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）當(dāng)n=1時，f（1）=1，，f（1）＞g（1），
          當(dāng)n=2時，，，f（2）＞g（2），
          當(dāng)n=3時，，g（3）=2，f（3）＞g（3）．
          （2）猜想：f（n）＞g（n）（n∈N*），即．
          下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
          ①當(dāng)n=1時，上面已證．
          ②假設(shè)當(dāng)n=k時，猜想成立，即
          則當(dāng)n=k+1時，=；
          而，
          下面轉(zhuǎn)化為證明：
          只要證：，
          需證：（2k+3）2＞4（k+2）（k+1），
          即證：4k2+12k+9＞4k2+12k+8，此式顯然成立．
          所以，當(dāng)n=k+1時猜想也成立．
          綜上可知：對n∈N*，猜想都成立，即成立．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
          （1）當(dāng)x≥1時，證明：不等式f（x）≤x+lnx恒成立；
          （2）若數(shù)列{an}滿足數(shù)學(xué)公式，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{bn}、{an}的通項公式；
          （3）在（2）的條件下，若cn=an•an+1•bn+1（n∈N+），證明：c1+c2+c3+…cn＜數(shù)學(xué)公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年四川省資陽中學(xué)高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)．
          （1）當(dāng)a=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
          （2）當(dāng)a=2時，試比較f（x）與1的大��；
          （3）求證：（n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年四川省資陽中學(xué)高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)．
          （1）當(dāng)a=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
          （2）當(dāng)a=2時，試比較f（x）與1的大�。�
          （3）求證：（n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)高三數(shù)學(xué)提高測試試卷1（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)．
          （1）當(dāng)x≥1時，證明：不等式f（x）≤x+lnx恒成立；
          （2）若數(shù)列{an}滿足，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{bn}、{an}的通項公式；
          （3）在（2）的條件下，若cn=an•an+1•bn+1（n∈N+），證明：c1+c2+c3+…cn＜．
          

			
          

			
          
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