已知曲線C：y＝4x，Cn：4x+n(n∈N*)，從C上的點(diǎn)Qn(xn，yn)作x軸的垂線，交Cn于點(diǎn)Pn，再從點(diǎn)Pn作y軸的垂線，交C于點(diǎn)Qn+1(xn+1，yn+1)，設(shè)x1＝1，an＝xn+1－xn，
．
(1)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
(2)記
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：
；
(3)若已知
，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An，數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Bn，試比較An與
的大�。�
|
解：(1)依題意點(diǎn) (2) 所以： (當(dāng) (3) 由 知 于是 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) 下面證明：當(dāng) 證法一：(利用組合恒等式放縮) 當(dāng) ∴當(dāng) 證法二：(數(shù)學(xué)歸納法)證明略 證法三：(函數(shù)法) ∵ 構(gòu)造函數(shù) ∴當(dāng) ∴ ∴當(dāng) ∴ 在區(qū)間 ∴當(dāng) 從而 即 ∴當(dāng) |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東濟(jì)寧梁山二中2011-2012學(xué)年高二12月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044
已知M(4，0)，N(1，0)，若動點(diǎn)P滿足
，P點(diǎn)的軌跡為曲線C．
(Ⅰ)求曲線C的方程；
(Ⅱ)試確定m的取值范圍，使得對于直線l：y＝4x＋m，曲線C上總有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：101網(wǎng)校同步練習(xí) 高二數(shù)學(xué) 蘇教版(新課標(biāo)·2004年初審) 蘇教版 題型：044
已知曲線y＝－x2＝4x上有兩點(diǎn)A(4，0)、B(2，4)．
(1)求割線AB的斜率kAB及直線AB的方程；
(2)在曲線上是否存在點(diǎn)C，使過C點(diǎn)的切線與直線AB平行？如果存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省南安一中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：022
已知曲線C：y＝lnx－4x與直線x＝1交于一點(diǎn)P，那么曲線C在點(diǎn)P處的切線方程是_______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)1卷解析版） 題型：解答題
（本小題滿分共12分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x+2
（Ⅰ）求a，b，c，d的值
（Ⅱ）若x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍。
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的坐標(biāo)為
，
，
(5分)
當(dāng)
時，
，
，
時取“
”)．(8分)
，
，
，而
，所以可得
．
．
10分
時
；
時，
時，
時，
13分
，
時，
在區(qū)間
是減函數(shù)，
，