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            數(shù)列滿足且 .
            
          用數(shù)學歸納法證明： ；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明略
            
          解析:
          (1)①當n=2時，，不等式成立.
            
          ②假設(shè)當n=k時不等式成立，即 （，
            
          那么.
            
          這就是說，當n=k+1時不等式成立.根據(jù)①②可知：對所有成立.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          集合A1，A2，A3，…，An為集合M={1，2，3，…，n}的n個不同的子集，對于任意不大于n的正整數(shù)i，j滿足下列條件：
          ①i∉Ai，且每一個Ai至少含有三個元素；
          ②i∈Aj的充要條件是j∉Aj（其中i≠j）．
          為了表示這些子集，作n行n列的數(shù)表（即n×n數(shù)表），規(guī)定第i行第j列數(shù)為：aij=
          0   當i∉AJ時
          1        當i∈AJ時  
          ．
          （1）該表中每一列至少有多少個1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，請完成下面7×7數(shù)表（填符合題意的一種即可）；
          （2）用含n的代數(shù)式表示n×n數(shù)表中1的個數(shù)f（n），并證明n≥7；
          （3）設(shè)數(shù)列{an}前n項和為f（n），數(shù)列{cn}的通項公式為：cn=5an+1，證明不等式：
          		5cmn
          -
          		cmcn
          ＞1對任何正整數(shù)m，n都成立．（第1小題用表）
          

          


          

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2
3
4
5
6
7
          

          
1
0






          

          
2

0





          

          
3


0




          

          
4



0



          

          
5




0


          

          
6





0

          

          
7






0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•鷹潭模擬）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足2an-Sn=1，  n∈N*．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）在數(shù)列{an}的每兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列{bn}，在an和an+1兩項之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求b2012的值；
          （3）對于（2）中的數(shù)列{bn}，若bm=an，并求b1+b2+b3+…+bm（用n表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年安徽省安慶一中高三第三次模擬考試數(shù)學（理）試題
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分 13分）
          集合為集合的個不同的子集，對于任意不大于的正整數(shù)滿足下列條件：
          ①，且每一個至少含有三個元素；
          ②的充要條件是（其中）。
          為了表示這些子集，作行列的數(shù)表（即數(shù)表），規(guī)定第行第列數(shù)為：。
          （1）該表中每一列至少有多少個1；若集合，請完成下面數(shù)表（填符合題意的一種即可）；

          （2）用含的代數(shù)式表示數(shù)表中1的個數(shù)，并證明；
          （3）設(shè)數(shù)列前項和為，數(shù)列的通項公式為：，證明不等式：對任何正整數(shù)都成立。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年河南鄭州盛同學校高三4月模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足
          


          （1）求數(shù)列的通項公式；
          


          （2）在數(shù)列的每兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列，在兩項之間插入個數(shù)，使這個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求的值；
          


          （3）對于（2）中的數(shù)列，若，并求（用表示）．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年江西省、鷹潭一中高三4月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足
          


          （1）求數(shù)列的通項公式；
          


          （2）在數(shù)列的每兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列，在兩項之間插入個數(shù)，使這個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求的值；
          


          （3）對于（2）中的數(shù)列，若，并求（用表示）．
          


           
          

			
          

			
          
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