Question

橢圓4x²+9y²=144內(nèi)有一點(diǎn)P（3，2）過(guò)點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在直線的方程為（　�。�

A．3x+2y-12=0

B．2x+3y-12=0

C．4x+9y-144=0

D．9x+4y-144=0

Answer 1

分析：利用平方差法：設(shè)弦的端點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入橢圓方程，兩式作差，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及斜率公式可求得直線斜率，再用點(diǎn)斜式即可求得直線方程．

解答：解：設(shè)弦的端點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x₁+x₂=6，y₁+y₂=4，
把A、B坐標(biāo)代入橢圓方程得，4x12+9y12=144，4x22+9y22=144，
兩式相減得，4（x12-x22）+9（y12-y₂²）=0，即4（x₁+x₂）（x₁-x₂）+9（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
所以

y1-y2

x1-x2

=-

4(x1+x2)

9(y1+y2)

=-

4×6

9×4

=-

2

3

，即k_AB=-

2

3

，
所以這弦所在直線方程為：y-2=-

2

3

（x-3），即2x+3y-12=0．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、直線方程的求解，涉及弦中點(diǎn)問(wèn)題常運(yùn)用平方差法，應(yīng)熟練掌握．